Trigonométrie Exemples

Trouver l’excentricité (x^2)/20+(y^2)/36=1
Étape 1
Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit .
Étape 2
C’est la forme d’une ellipse. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer le centre et le petit et le grand axe de l’ellipse.
Étape 3
Faites correspondre les valeurs dans cette ellipse avec celles de la forme normalisée. La variable représente le rayon du grand axe de l’ellipse, représente le rayon du petit axe de l’ellipse, représente le décalage x par rapport à l’origine et représente le décalage y par rapport à l’origine.
Étape 4
Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.
Étape 5
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 6
Simplifiez
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Étape 6.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.4
Réécrivez comme .
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Étape 6.1.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 6.1.4.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.1.4.3
Associez et .
Étape 6.1.4.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 6.1.4.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.4.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.4.5
Évaluez l’exposant.
Étape 6.1.5
Multipliez .
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Étape 6.1.5.1
Multipliez par .
Étape 6.1.5.2
Multipliez par .
Étape 6.1.6
Soustrayez de .
Étape 6.1.7
Réécrivez comme .
Étape 6.1.8
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 6.2
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 6.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7