Trigonométrie Exemples

$y = 6 \tan (\frac{x}{2}) - 3$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 6 \tan (\frac{x}{2}) - 3$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $6 \tan (\frac{x}{2}) - 3 = 0$ .

$6 \tan (\frac{x}{2}) - 3 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$ par $6$ .

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $\tan (\frac{x}{2})$ par $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3}{6}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 (1)}{6}$

Étape 1.2.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Étape 1.2.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Étape 1.2.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$

Étape 1.2.4

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$\frac{x}{2} = \arctan (\frac{1}{2})$

Étape 1.2.5

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Évaluez $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$\frac{x}{2} = 0.4636476$

Étape 1.2.6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 0.4636476$

Étape 1.2.7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 0.4636476$

Étape 1.2.7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \cdot 0.4636476$

Étape 1.2.7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.2.1

Multipliez $2$ par $0.4636476$ .

$x = 0.92729521$

Étape 1.2.8

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$\frac{x}{2} = (3.14159265) + 0.4636476$

Étape 1.2.9

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.9.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

Étape 1.2.9.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.9.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.9.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.9.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

Étape 1.2.9.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

Étape 1.2.9.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.9.2.2.1

Simplifiez $2 ((3.14159265) + 0.4636476)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.9.2.2.1.1

Additionnez $3.14159265$ et $0.4636476$ .

$x = 2 \cdot 3.60524026$

Étape 1.2.9.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $3.60524026$ .

$x = 7.21048052$

Étape 1.2.10

Déterminez la période de $\tan (\frac{x}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.10.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 1.2.10.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Étape 1.2.10.3

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.10.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 2$

Étape 1.2.10.5

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$2 π$

Étape 1.2.11

La période de la fonction $\tan (\frac{x}{2})$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.92729521 + 2 π n, 7.21048052 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.2.12

Consolidez $0.92729521 + 2 π n$ et $7.21048052 + 2 π n$ en $0.92729521 + 2 π n$ .

$x = 0.92729521 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0.92729521 + 2 π n, 0)$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$

Étape 2.2.2

Simplifiez $6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Divisez $0$ par $2$ .

$y = 6 \tan (0) - 3$

Étape 2.2.2.1.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$y = 6 \cdot 0 - 3$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $6$ par $0$ .

$y = 0 - 3$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = - 3$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 3)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0.92729521 + 2 π n, 0)$ , pour tout entier $n$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 3)$

Étape 4