Trigonométrie Exemples

Trouver les points d'intersection avec les axes des abscisses et des ordonnées y=tan(x-(5pi)/6)
Étape 1
Déterminez les abscisses à l’origine.
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Étape 1.1
Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez par et résolvez .
Étape 1.2
Résolvez l’équation.
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Étape 1.2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 1.2.2
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 1.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 1.2.3.1
La valeur exacte de est .
Étape 1.2.4
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.5
La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 1.2.6
Résolvez .
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Étape 1.2.6.1
Additionnez et .
Étape 1.2.6.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 1.2.6.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.6.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.2.6.2.3
Associez et .
Étape 1.2.6.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.2.6.2.5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 1.2.6.2.5.1
Déplacez à gauche de .
Étape 1.2.6.2.5.2
Additionnez et .
Étape 1.2.7
Déterminez la période de .
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Étape 1.2.7.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 1.2.7.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 1.2.7.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 1.2.7.4
Divisez par .
Étape 1.2.8
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 1.2.9
Consolidez les réponses.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 1.3
abscisse(s) à l’origine en forme de point.
abscisse(s) à l’origine : , pour tout entier
abscisse(s) à l’origine : , pour tout entier
Étape 2
Déterminez les ordonnées à l’origine.
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Étape 2.1
Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez par et résolvez .
Étape 2.2
Résolvez l’équation.
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Étape 2.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.2.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.2.3
Simplifiez .
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Étape 2.2.3.1
Soustrayez de .
Étape 2.2.3.2
Ajoutez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 2.2.3.3
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 2.2.3.4
La valeur exacte de est .
Étape 2.3
ordonnée(s) à l’origine en forme de point.
ordonnée(s) à l’origine :
ordonnée(s) à l’origine :
Étape 3
Indiquez les intersections.
abscisse(s) à l’origine : , pour tout entier
ordonnée(s) à l’origine :
Étape 4