Trigonométrie Exemples

$y^{2} = - 20 x$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Réécrivez l’équation comme $- 20 x = y^{2}$ .

$- 20 x = y^{2}$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $- 20 x = y^{2}$ par $- 20$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 20 x = y^{2}$ par $- 20$ .

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{y^{2}}{- 20}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 20$ .

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Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{y^{2}}{- 20}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 20}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{y^{2}}{20}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- \frac{y^{2}}{20}$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{1}{20}$

$b = 0$

$c = 0$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{20})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{20})}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{20})}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{20}}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 0 (- 1 \cdot 20)$

Étape 1.2.3.2.3

Multipliez $0 (- 1 \cdot 20)$ .

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Étape 1.2.3.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $20$ .

$d = 0 \cdot - 20$

Étape 1.2.3.2.3.2

Multipliez $0$ par $- 20$ .

$d = 0$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{20})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{20})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{20})}$

Étape 1.2.4.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{20}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4}{20}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $20$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (- 1)}{20}}$

Étape 1.2.4.2.1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 5}}$

Étape 1.2.4.2.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 5}}$

Étape 1.2.4.2.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 1}{5}}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = 0 - \frac{0}{- \frac{1}{5}}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 0 - (0 (- 1 \cdot 5))$

Étape 1.2.4.2.1.5

Multipliez $- (0 (- 1 \cdot 5))$ .

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Étape 1.2.4.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$e = 0 - (0 \cdot - 5)$

Étape 1.2.4.2.1.5.2

Multipliez $0$ par $- 5$ .

$e = 0 - 0$

Étape 1.2.4.2.1.5.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 0 + 0$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$e = 0$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{1}{20} y^{2}$ .

$- \frac{1}{20} y^{2}$

Étape 1.3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = - \frac{1}{20} y^{2}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{20}$

$h = 0$

$k = 0$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Étape 4

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 4.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{20})}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{20})}$

Étape 4.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{20})}$

Étape 4.3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{20}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{20}}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $20$ .

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Étape 4.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{20}}$

Étape 4.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

Étape 4.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

Étape 4.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{\frac{1}{5}}$

Étape 4.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 \cdot 5)$

Étape 4.3.5

Multipliez $- (1 \cdot 5)$ .

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Étape 4.3.5.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$- 1 \cdot 5$

Étape 4.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5$

Étape 5

Déterminez le foyer.

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Étape 5.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée x $h$ si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$(h + p, k)$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(- 5, 0)$

Étape 6