Trigonométrie Exemples

$\sec (x) = \frac{13}{12}$ , $\cot (x) = \frac{12}{5}$

Étape 1

Pour déterminer la valeur de $\cos (x)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\sec (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)} = \frac{1}{\frac{13}{12}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)} = 1 (\frac{12}{13})$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{12}{13}$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)} = \frac{12}{13}$

Étape 3

Pour déterminer la valeur de $\tan (x)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\cot (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (x) = \frac{1}{\cot (x)} = \frac{1}{\frac{12}{5}}$

Étape 4

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (x) = \frac{1}{\cot (x)} = 1 (\frac{5}{12})$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{5}{12}$ par $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{\cot (x)} = \frac{5}{12}$

Étape 5

Pour déterminer la valeur de $\sin (x)$ , utilisez le fait que $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ si bien que $\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x)$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \frac{5}{12} \cdot \frac{12}{13}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \frac{5}{12} \cdot \frac{12}{13}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = 5 \cdot \frac{1}{13}$

Étape 6.2

Associez $5$ et $\frac{1}{13}$ .

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \frac{5}{13}$

Étape 7

Pour déterminer la valeur de $\csc (x)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\sin (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{5}{13}}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{13}{5})$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{13}{5}$ par $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{13}{5}$

Étape 9

Les fonctions trigonométriques trouvées sont les suivantes :

$\sin (x) = \frac{5}{13}$

$\cos (x) = \frac{12}{13}$

$\tan (x) = \frac{5}{12}$

$\cot (x) = \frac{12}{5}$

$\sec (x) = \frac{13}{12}$

$\csc (x) = \frac{13}{5}$