Trigonométrie Exemples

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ , $\csc (θ)$

Étape 1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\sin (θ) = \frac{opposé}{hypoténuse}$

Étape 2

Déterminez le côté adjacent du triangle du cercle unité. L’hypoténuse et le côté opposé étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Adjacent = \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {opposé}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Adjacent = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

Adjacent $= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Étape 4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

Adjacent $= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

Adjacent $= \sqrt{4 - 1}$

Étape 4.4

Soustrayez $1$ de $4$ .

Adjacent $= \sqrt{3}$

Étape 5

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hypoténuse}{opposé}$

Étape 6

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (θ) = \frac{2}{1}$

Étape 7

Divisez $2$ par $1$ .

$\csc (θ) = 2$