Trigonométrie Exemples

$A = 35$ , $C = 41$ , , $a = 26$

Étape 1

La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $c$ .

$\frac{\sin (41)}{c} = \frac{\sin (35)}{26}$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Évaluez $\sin (41)$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (35)}{26}$

Étape 3.1.2

Évaluez $\sin (35)$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{0.57357643}{26}$

Étape 3.1.3

Divisez $0.57357643$ par $26$ .

$\frac{0.65605902}{c} = 0.02206063$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$c, 1$

Étape 3.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$c$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.65605902}{c} = 0.02206063$ par $c$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.65605902}{c} = 0.02206063$ par $c$ .

$\frac{0.65605902}{c} c = 0.02206063 c$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.65605902}{c} c = 0.02206063 c$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.65605902 = 0.02206063 c$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $0.02206063 c = 0.65605902$ .

$0.02206063 c = 0.65605902$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $0.02206063 c = 0.65605902$ par $0.02206063$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.02206063 c = 0.65605902$ par $0.02206063$ .

$\frac{0.02206063 c}{0.02206063} = \frac{0.65605902}{0.02206063}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.02206063$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.02206063 c}{0.02206063} = \frac{0.65605902}{0.02206063}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{0.65605902}{0.02206063}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Divisez $0.65605902$ par $0.02206063$ .

$c = 29.7389043$

Étape 4

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$35 + 41 + B = 180$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Additionnez $35$ et $41$ .

$76 + B = 180$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $B$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Soustrayez $76$ des deux côtés de l’équation.

$B = 180 - 76$

Étape 5.2.2

Soustrayez $76$ de $180$ .

$B = 104$

Étape 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 7

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $b$ .

$\frac{\sin (104)}{b} = \frac{\sin (35)}{26}$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Évaluez $\sin (104)$ .

$\frac{0.97029572}{b} = \frac{\sin (35)}{26}$

Étape 8.1.2

Évaluez $\sin (35)$ .

$\frac{0.97029572}{b} = \frac{0.57357643}{26}$

Étape 8.1.3

Divisez $0.57357643$ par $26$ .

$\frac{0.97029572}{b} = 0.02206063$

Étape 8.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$b, 1$

Étape 8.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$b$

Étape 8.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.97029572}{b} = 0.02206063$ par $b$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.97029572}{b} = 0.02206063$ par $b$ .

$\frac{0.97029572}{b} b = 0.02206063 b$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.97029572}{b} b = 0.02206063 b$

Étape 8.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.97029572 = 0.02206063 b$

Étape 8.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Réécrivez l’équation comme $0.02206063 b = 0.97029572$ .

$0.02206063 b = 0.97029572$

Étape 8.4.2

Divisez chaque terme dans $0.02206063 b = 0.97029572$ par $0.02206063$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.02206063 b = 0.97029572$ par $0.02206063$ .

$\frac{0.02206063 b}{0.02206063} = \frac{0.97029572}{0.02206063}$

Étape 8.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.02206063$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.02206063 b}{0.02206063} = \frac{0.97029572}{0.02206063}$

Étape 8.4.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{0.97029572}{0.02206063}$

Étape 8.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.3.1

Divisez $0.97029572$ par $0.02206063$ .

$b = 43.98313334$

Étape 9

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 35$

$B = 104$

$C = 41$

$a = 26$

$b = 43.98313334$

$c = 29.7389043$