Trigonométrie Exemples

$v (\frac{2 \cdot 90}{32 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{1}{2})})$

Étape 1

Multipliez $2$ par $90$ .

$v \frac{180}{32 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{1}{2})}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Associez $32$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$v \frac{180}{\frac{32 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{32 \sqrt{3}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$v \frac{180}{\frac{32 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Étape 3

Multipliez $2$ par $2$ .

$v \frac{180}{\frac{32 \sqrt{3}}{4}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Réduisez l’expression $\frac{32 \sqrt{3}}{4}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $32 \sqrt{3}$ .

$v \frac{180}{\frac{4 (8 \sqrt{3})}{4}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$v \frac{180}{\frac{4 (8 \sqrt{3})}{4 (1)}}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$v \frac{180}{\frac{4 (8 \sqrt{3})}{4 \cdot 1}}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$v \frac{180}{\frac{8 \sqrt{3}}{1}}$

Étape 4.2

Divisez $8 \sqrt{3}$ par $1$ .

$v \frac{180}{8 \sqrt{3}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $180$ et $8$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $180$ .

$v \frac{4 (45)}{8 \sqrt{3}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 \sqrt{3}$ .

$v \frac{4 (45)}{4 (2 \sqrt{3})}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$v \frac{4 \cdot 45}{4 (2 \sqrt{3})}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$v \frac{45}{2 \sqrt{3}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{45}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v (\frac{45}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{45}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 7.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 7.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 7.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 7.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Étape 7.7.5

Évaluez l’exposant.

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 8

Multipliez $2$ par $3$ .

$v \frac{45 \sqrt{3}}{6}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $45$ et $6$ .

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Étape 9.1

Factorisez $3$ à partir de $45 \sqrt{3}$ .

$v \frac{3 (15 \sqrt{3})}{6}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$v \frac{3 (15 \sqrt{3})}{3 (2)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$v \frac{3 (15 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$v \frac{15 \sqrt{3}}{2}$

Étape 10

Associez $v$ et $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{v (15 \sqrt{3})}{2}$

Étape 11

Déplacez $15$ à gauche de $v$ .

$\frac{15 v \sqrt{3}}{2}$