Trigonométrie Exemples

$v (\frac{1 - (- \frac{5}{\sqrt{41}})}{2})$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{41}}$ par $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$v \frac{1 - - (\frac{5}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})}{2}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{41}}$ par $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$v \frac{1 - - \frac{5 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}}{2}$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{41}$ à la puissance $1$ .

$v \frac{1 - - \frac{5 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}}}{2}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{41}$ à la puissance $1$ .

$v \frac{1 - - \frac{5 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}}}{2}$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v \frac{1 - - \frac{5 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}}{2}$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$v \frac{1 - - \frac{5 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}}{2}$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{41}}^{2}$ comme $41$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{41}$ comme $41^{\frac{1}{2}}$ .

$v \frac{1 - - \frac{5 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v \frac{1 - - \frac{5 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v \frac{1 - - \frac{5 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$v \frac{1 - - \frac{5 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$v \frac{1 - - \frac{5 \sqrt{41}}{41^{1}}}{2}$

Étape 1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$v \frac{1 - - \frac{5 \sqrt{41}}{41}}{2}$

Étape 1.3

Multipliez $- - \frac{5 \sqrt{41}}{41}$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$v \frac{1 + 1 \frac{5 \sqrt{41}}{41}}{2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{5 \sqrt{41}}{41}$ par $1$ .

$v \frac{1 + \frac{5 \sqrt{41}}{41}}{2}$

Étape 1.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$v \frac{\frac{41}{41} + \frac{5 \sqrt{41}}{41}}{2}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$v \frac{\frac{41 + 5 \sqrt{41}}{41}}{2}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$v (\frac{41 + 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 3

Multipliez $\frac{41 + 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{41 + 5 \sqrt{41}}{41}$ par $\frac{1}{2}$ .

$v \frac{41 + 5 \sqrt{41}}{41 \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez $41$ par $2$ .

$v \frac{41 + 5 \sqrt{41}}{82}$

Étape 4

Associez $v$ et $\frac{41 + 5 \sqrt{41}}{82}$ .

$\frac{v (41 + 5 \sqrt{41})}{82}$