Trigonométrie Exemples

$v (\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}})$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$v (\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}})$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$v (\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}})$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{1}{2 + \sqrt{3}})$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ par $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$v ((2 - \sqrt{3}) (\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}))$

Étape 4

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ par $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})})$

Étape 4.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}})$

Étape 4.3

Simplifiez

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{1})$

Étape 4.4

Divisez $2 - \sqrt{3}$ par $1$ .

$v ((2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))$

Étape 5

Développez $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$v (2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$v (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$v (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$v (4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Étape 6.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Étape 6.1.4

Multipliez $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

Étape 6.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 6.1.4.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 6.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})$

Étape 6.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})$

Étape 6.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Étape 6.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 6.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

Étape 6.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

Étape 6.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1})$

Étape 6.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3)$

Étape 6.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$v (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})$

Étape 6.3

Soustrayez $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$v (7 - 4 \sqrt{3})$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$v \cdot 7 + v (- 4 \sqrt{3})$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Déplacez $7$ à gauche de $v$ .

$7 \cdot v + v (- 4 \sqrt{3})$

Étape 8.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $7 v + v (- 4 \sqrt{3})$ .

$7 v - 4 v \sqrt{3}$