Trigonométrie Exemples

$\sqrt{(\frac{5}{2^{2}}) + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Étape 2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{2^{2}}}$

Étape 3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{4}}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{5}{2^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{25}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2^{2}}{2^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4 \cdot 2^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{5}{2^{2}}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Étape 6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2 + 2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Étape 6.4

Additionnez $2$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Étape 6.5

Multipliez $\frac{25}{4}$ par $\frac{2^{2}}{2^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2^{2}}}$

Étape 6.6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2} \cdot 2^{2}}}$

Étape 6.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2 + 2}}}$

Étape 6.8

Additionnez $2$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Étape 8.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 4}{2^{4}}}$

Étape 8.3

Multipliez $25$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{20 + 100}{2^{4}}}$

Étape 8.4

Additionnez $20$ et $100$ .

$\sqrt{\frac{120}{2^{4}}}$

Étape 9

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\sqrt{\frac{120}{16}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $120$ et $16$ .

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Étape 10.1

Factorisez $8$ à partir de $120$ .

$\sqrt{\frac{8 (15)}{16}}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{15}{2}}$

Étape 11

Réécrivez $\sqrt{\frac{15}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$

Étape 12

Multipliez $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 13

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 13.1

Multipliez $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 13.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 13.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 13.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 13.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 13.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 13.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 13.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 13.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 13.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 13.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

Étape 14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2}$

Étape 14.2

Multipliez $15$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

Forme décimale :

$2.73861278 \dots$