Trigonométrie Exemples

$v ({(410 + 140 \sqrt{2})}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(410 + 140 \sqrt{2})}^{2}$ comme $(410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2})$ .

$v ((410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.2

Développez $(410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$v (410 (410 + 140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$v (410 \cdot 410 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$v (410 \cdot 410 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $410$ par $410$ .

$v (168100 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $140$ par $410$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $410$ par $140$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2})$ .

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Étape 1.3.1.4.1

Multipliez $140$ par $140$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \sqrt{2} \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.3.1.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{1} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2 + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $19600$ par $2$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 39200 + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.3.2

Additionnez $168100$ et $39200$ .

$v (207300 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.3.3

Additionnez $57400 \sqrt{2}$ et $57400 \sqrt{2}$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $140 \sqrt{2}$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 140^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

Étape 1.5

Élevez $140$ à la puissance $2$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{2})$

Étape 1.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Étape 1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{1})$

Étape 1.6.5

Évaluez l’exposant.

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2)$

Étape 1.7

Multipliez $19600$ par $2$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 39200)$

Étape 2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1

Additionnez $207300$ et $39200$ .

$v (246500 + 114800 \sqrt{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$v \cdot 246500 + v (114800 \sqrt{2})$

Étape 2.3

Déplacez $246500$ à gauche de $v$ .

$246500 \cdot v + v (114800 \sqrt{2})$

Étape 3

Déplacez $114800$ à gauche de $v$ .

$246500 v + 114800 v \sqrt{2}$