Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{\sqrt{32}}{9})}{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{16 (2)}}{9}}{2}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{9}}{2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Étape 2

Multipliez $- - \frac{4 \sqrt{2}}{9}$ .

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Étape 2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{4 \sqrt{2}}{9}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Étape 3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{9}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9 \cdot 2}}$

Étape 6.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{18}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{18}}$ comme $\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{9 (2)}}$

Étape 8.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Étape 8.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 10.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 10.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 10.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 10.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Étape 10.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Étape 11

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(9 + 4 \sqrt{2}) \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Étape 12

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{(9 + 4 \sqrt{2}) \cdot 2}}{6}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(9 + 4 \sqrt{2}) \cdot 2}}{6}$

Forme décimale :

$0.90236892 \dots$