Trigonométrie Exemples

\sqrt{{(\frac{3}{8})}^{2} - 1}

$\sqrt{{(\frac{3}{8})}^{2} - 1}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à

\frac{3}{8}

$\frac{3}{8}$ .

\sqrt{\frac{3^{2}}{8^{2}} - 1}

$\sqrt{\frac{3^{2}}{8^{2}} - 1}$

Étape 2

Élevez

3

$3$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9}{8^{2}} - 1}

$\sqrt{\frac{9}{8^{2}} - 1}$

Étape 3

Élevez

8

$8$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9}{64} - 1}

$\sqrt{\frac{9}{64} - 1}$

Étape 4

Pour écrire

- 1

$- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{64}{64}

$\frac{64}{64}$ .

\sqrt{\frac{9}{64} - 1 \cdot \frac{64}{64}}

$\sqrt{\frac{9}{64} - 1 \cdot \frac{64}{64}}$

Étape 5

Associez

- 1

$- 1$ et

\frac{64}{64}

$\frac{64}{64}$ .

\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{- 1 \cdot 64}{64}}

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{- 1 \cdot 64}{64}}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\sqrt{\frac{9 - 1 \cdot 64}{64}}

$\sqrt{\frac{9 - 1 \cdot 64}{64}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

64

$64$ .

\sqrt{\frac{9 - 64}{64}}

$\sqrt{\frac{9 - 64}{64}}$

Étape 7.2

Soustrayez

64

$64$ de

9

$9$ .

\sqrt{\frac{- 55}{64}}

$\sqrt{\frac{- 55}{64}}$

\sqrt{\frac{- 55}{64}}

$\sqrt{\frac{- 55}{64}}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

\sqrt{- \frac{55}{64}}

$\sqrt{- \frac{55}{64}}$

Étape 9

Réécrivez

- \frac{55}{64}

$- \frac{55}{64}$ comme

{(\frac{i}{8})}^{2} \cdot 55

${(\frac{i}{8})}^{2} \cdot 55$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Réécrivez

- 1

$- 1$ comme

i^{2}

$i^{2}$ .

\sqrt{i^{2} \frac{55}{64}}

$\sqrt{i^{2} \frac{55}{64}}$

Étape 9.2

Factorisez la puissance parfaite

1^{2}

$1^{2}$ dans

55

$55$ .

\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 55}{64}}

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 55}{64}}$

Étape 9.3

Factorisez la puissance parfaite

8^{2}

$8^{2}$ dans

64

$64$ .

\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 55}{8^{2} \cdot 1}}

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 55}{8^{2} \cdot 1}}$

Étape 9.4

Réorganisez la fraction

\frac{1^{2} \cdot 55}{8^{2} \cdot 1}

$\frac{1^{2} \cdot 55}{8^{2} \cdot 1}$ .

\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{8})}^{2} \cdot 55)}

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{8})}^{2} \cdot 55)}$

Étape 9.5

Réécrivez

i^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}

$i^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}$ comme

{(\frac{i}{8})}^{2}

${(\frac{i}{8})}^{2}$ .

\sqrt{{(\frac{i}{8})}^{2} \cdot 55}

$\sqrt{{(\frac{i}{8})}^{2} \cdot 55}$

\sqrt{{(\frac{i}{8})}^{2} \cdot 55}

$\sqrt{{(\frac{i}{8})}^{2} \cdot 55}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

\frac{i}{8} \sqrt{55}

$\frac{i}{8} \sqrt{55}$

Étape 11

Associez

\frac{i}{8}

$\frac{i}{8}$ et

\sqrt{55}

$\sqrt{55}$ .

\frac{i \sqrt{55}}{8}

$\frac{i \sqrt{55}}{8}$