Trigonométrie Exemples

$\sqrt{{(\frac{3}{8})}^{2} - 1}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{8^{2}} - 1}$

Étape 2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{8^{2}} - 1}$

Étape 3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{64} - 1}$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{64}{64}$ .

$\sqrt{\frac{9}{64} - 1 \cdot \frac{64}{64}}$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{64}{64}$ .

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{- 1 \cdot 64}{64}}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{9 - 1 \cdot 64}{64}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$\sqrt{\frac{9 - 64}{64}}$

Étape 7.2

Soustrayez $64$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{- 55}{64}}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{- \frac{55}{64}}$

Étape 9

Réécrivez $- \frac{55}{64}$ comme ${(\frac{i}{8})}^{2} \cdot 55$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{55}{64}}$

Étape 9.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $55$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 55}{64}}$

Étape 9.3

Factorisez la puissance parfaite $8^{2}$ dans $64$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 55}{8^{2} \cdot 1}}$

Étape 9.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 55}{8^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{8})}^{2} \cdot 55)}$

Étape 9.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}$ comme ${(\frac{i}{8})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{i}{8})}^{2} \cdot 55}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{i}{8} \sqrt{55}$

Étape 11

Associez $\frac{i}{8}$ et $\sqrt{55}$ .

$\frac{i \sqrt{55}}{8}$