Trigonométrie Exemples

$\sqrt{{(- \frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{6}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{6}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Étape 2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1^{2}}{6^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Étape 4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Étape 5

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{8}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}}}$

Étape 7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + 1 \frac{1^{2}}{8^{2}}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1^{2}}{8^{2}}}$

Étape 9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{8^{2}}}$

Étape 10

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{64}}$

Étape 11

Pour écrire $\frac{1}{36}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{64}}$

Étape 12

Pour écrire $\frac{1}{64}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 13

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $576$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 13.1

Multipliez $\frac{1}{36}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{16}{36 \cdot 16} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 13.2

Multipliez $36$ par $16$ .

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 13.3

Multipliez $\frac{1}{64}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{9}{64 \cdot 9}}$

Étape 13.4

Multipliez $64$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{9}{576}}$

Étape 14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{16 + 9}{576}}$

Étape 15

Additionnez $16$ et $9$ .

$\sqrt{\frac{25}{576}}$

Étape 16

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{576}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$

Étape 17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 17.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{576}}$

Étape 17.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{\sqrt{576}}$

Étape 18

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 18.1

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{24^{2}}}$

Étape 18.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{24}$

Étape 19

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{24}$

Forme décimale :

$0.208\overline{3}$