Trigonométrie Exemples

$\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) (- \frac{23}{4})}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Étape 2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Étape 2.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{23}{4}$ dans le numérateur.

$\sqrt{\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{- 23}{4}}$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 (\frac{1}{2})$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 4 (- (\frac{1}{2})) \cdot \frac{- 23}{4}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{4} + 4 (- (\frac{1}{2})) \cdot \frac{- 23}{4}}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{4} - (\frac{1}{2}) \cdot - 23}$

Étape 4

Multipliez $- 23$ par $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 23 (\frac{1}{2})}$

Étape 5

Associez $23$ et $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23}{2}}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{23}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $\frac{23}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2}}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23 \cdot 2}{4}}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1 + 23 \cdot 2}{4}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $23$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 46}{4}}$

Étape 9.2

Additionnez $1$ et $46$ .

$\sqrt{\frac{47}{4}}$

Étape 10

Réécrivez $\sqrt{\frac{47}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{4}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{47}}{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{47}}{2}$

Forme décimale :

$3.42782730 \dots$