Trigonométrie Exemples

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{47}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{47}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{47}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Étape 2

Réécrivez ${\sqrt{47}}^{2}$ comme $47$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{47}$ comme $47^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(47^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{47^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{47^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{47^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{47^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Étape 2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{47}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{53}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{{\sqrt{53}}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt{53}}^{2}$ comme $53$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{53}$ comme $53^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{{(53^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{1}}{2^{2}}}$

Étape 4.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53}{2^{2}}}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53}{4}}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{47 + 53}{4}}$

Étape 5.3

Additionnez $47$ et $53$ .

$\sqrt{\frac{100}{4}}$

Étape 5.4

Divisez $100$ par $4$ .

$\sqrt{25}$

Étape 5.5

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5$