Trigonométrie Exemples

$\sqrt{{(- 1 - 1)}^{2} + {(1 - \sqrt{3})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(1 - \sqrt{3})}^{2}}$

Étape 1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + {(1 - \sqrt{3})}^{2}}$

Étape 1.3

Réécrivez ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ comme $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ .

$\sqrt{4 + (1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Étape 2

Développez $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{4 + 1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{4 + 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{4 + 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$\sqrt{4 + 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- \sqrt{3}$ par $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 3.1.4.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1}}$

Étape 3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\sqrt{4 + 4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Étape 3.3

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{4 + 4 - 2 \sqrt{3}}$

Étape 4

Additionnez $4$ et $4$ .

$\sqrt{8 - 2 \sqrt{3}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{8 - 2 \sqrt{3}}$

Forme décimale :

$2.12976486 \dots$