Trigonométrie Exemples

$v ({(500 + 60 \sqrt{2})}^{2})$

Étape 1

Réécrivez ${(500 + 60 \sqrt{2})}^{2}$ comme $(500 + 60 \sqrt{2}) (500 + 60 \sqrt{2})$ .

$v ((500 + 60 \sqrt{2}) (500 + 60 \sqrt{2}))$

Étape 2

Développez $(500 + 60 \sqrt{2}) (500 + 60 \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$v (500 (500 + 60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} (500 + 60 \sqrt{2}))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$v (500 \cdot 500 + 500 (60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} (500 + 60 \sqrt{2}))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$v (500 \cdot 500 + 500 (60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} \cdot 500 + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $500$ par $500$ .

$v (250000 + 500 (60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} \cdot 500 + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

Étape 3.1.2

Multipliez $60$ par $500$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 60 \sqrt{2} \cdot 500 + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

Étape 3.1.3

Multipliez $500$ par $60$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

Étape 3.1.4

Multipliez $60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2})$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $60$ par $60$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \sqrt{2} \sqrt{2})$

Étape 3.1.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))$

Étape 3.1.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 {\sqrt{2}}^{1 + 1})$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 {\sqrt{2}}^{2})$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{1})$

Étape 3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2)$

Étape 3.1.6

Multipliez $3600$ par $2$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 7200)$

Étape 3.2

Additionnez $250000$ et $7200$ .

$v (257200 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2})$

Étape 3.3

Additionnez $30000 \sqrt{2}$ et $30000 \sqrt{2}$ .

$v (257200 + 60000 \sqrt{2})$

Étape 4

Simplifiez en multipliant.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$v \cdot 257200 + v (60000 \sqrt{2})$

Étape 4.2

Déplacez $257200$ à gauche de $v$ .

$257200 \cdot v + v (60000 \sqrt{2})$

Étape 5

Déplacez $60000$ à gauche de $v$ .

$257200 v + 60000 v \sqrt{2}$