Trigonométrie Exemples

$v ({(5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2}$ comme $(5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}) (5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ .

$v ((5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}) (5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}) + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.2

Développez $(5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}) (5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$v (5 (5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}) + \frac{5 \sqrt{2}}{2} (5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}) + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$v (5 \cdot 5 + 5 \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} (5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}) + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$v (5 \cdot 5 + 5 \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot 5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$v (25 + 5 \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot 5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $5 \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Associez $5$ et $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (25 + \frac{5 (5 \sqrt{2})}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot 5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot 5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.3.1.3.1

Associez $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ et $5$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 \sqrt{2} \cdot 5}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.3.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 1.3.1.4.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ par $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.4.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.4.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2 \cdot 2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.4.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{4} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \cdot 2^{1}}{4} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \cdot 2}{4} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $25$ par $2$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{50}{4} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.7

Annulez le facteur commun à $50$ et $4$ .

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Étape 1.3.1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{2 (25)}{4} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.2

Pour écrire $25$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$v (25 \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.3

Associez $25$ et $\frac{2}{2}$ .

$v (\frac{25 \cdot 2}{2} + \frac{25}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$v (\frac{25 \cdot 2 + 25}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.5.1

Multipliez $25$ par $2$ .

$v (\frac{50 + 25}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.5.2

Additionnez $50$ et $25$ .

$v (\frac{75}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$v (\frac{75}{2} + \frac{25 \sqrt{2} + 25 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$v (\frac{75 + 25 \sqrt{2} + 25 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.5

Additionnez $25 \sqrt{2}$ et $25 \sqrt{2}$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Étape 1.6

Réécrivez ${(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2}$ comme $(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3) (- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + (- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3) (- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3))$

Étape 1.7

Développez $(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3) (- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} (- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3) - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3))$

Étape 1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3))$

Étape 1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Multipliez $- \frac{9 \sqrt{2}}{2} (- \frac{9 \sqrt{2}}{2})$ .

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Étape 1.8.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + 1 \frac{9 \sqrt{2}}{2} \frac{9 \sqrt{2}}{2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.1.2

Multipliez $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ par $1$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{9 \sqrt{2}}{2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.1.3

Multipliez $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ par $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})}{2 \cdot 2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.1.4

Multipliez $9$ par $9$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.1.5

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2 \cdot 2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.1.6

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2 \cdot 2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.1.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.1.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.1.9

Multipliez $2$ par $2$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 {\sqrt{2}}^{2}}{4} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.8.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.8.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 \cdot 2^{1}}{4} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 \cdot 2}{4} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.3

Multipliez $81$ par $2$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{162}{4} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.4

Annulez le facteur commun à $162$ et $4$ .

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Étape 1.8.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $162$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{2 (81)}{4} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.8.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.5

Multipliez $- \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3$ .

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Étape 1.8.1.5.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} + 3 \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.5.2

Associez $3$ et $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} + \frac{3 (9 \sqrt{2})}{2} - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.5.3

Multipliez $9$ par $3$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.6

Multipliez $- 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2})$ .

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Étape 1.8.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.6.2

Associez $3$ et $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 (9 \sqrt{2})}{2} - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.6.3

Multipliez $9$ par $3$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.1.7

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + 9)$

Étape 1.8.2

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 1.8.3

Associez $9$ et $\frac{2}{2}$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 1.8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 + 9 \cdot 2}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 1.8.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.8.5.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 + 18}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 1.8.5.2

Additionnez $81$ et $18$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{99}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 1.8.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{99}{2} + \frac{27 \sqrt{2} + 27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{99 + 27 \sqrt{2} + 27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 1.10

Additionnez $27 \sqrt{2}$ et $27 \sqrt{2}$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{99 + 54 \sqrt{2}}{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$v \frac{75 + 50 \sqrt{2} + 99 + 54 \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.2

Additionnez $75$ et $99$ .

$v \frac{174 + 50 \sqrt{2} + 54 \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.3

Additionnez $50 \sqrt{2}$ et $54 \sqrt{2}$ .

$v \frac{174 + 104 \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $174 + 104 \sqrt{2}$ et $2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $174$ .

$v \frac{2 \cdot 87 + 104 \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.4.2

Factorisez $2$ à partir de $104 \sqrt{2}$ .

$v \frac{2 \cdot 87 + 2 (52 \sqrt{2})}{2}$

Étape 2.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (87) + 2 (52 \sqrt{2})$ .

$v \frac{2 (87 + 52 \sqrt{2})}{2}$

Étape 2.4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$v \frac{2 (87 + 52 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Étape 2.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$v \frac{2 (87 + 52 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$v \frac{87 + 52 \sqrt{2}}{1}$

Étape 2.4.4.4

Divisez $87 + 52 \sqrt{2}$ par $1$ .

$v (87 + 52 \sqrt{2})$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

$v \cdot 87 + v (52 \sqrt{2})$

Étape 2.6

Déplacez $87$ à gauche de $v$ .

$87 \cdot v + v (52 \sqrt{2})$

Étape 3

Déplacez $52$ à gauche de $v$ .

$87 v + 52 v \sqrt{2}$