Trigonométrie Exemples

$\sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{4 \cdot 2^{1} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{4 \cdot 2 + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\sqrt{8 + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $- 2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{8 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{8 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{8 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{8 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{8 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{8 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{8 + 4 \cdot 2^{1}}$

Étape 4.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{8 + 4 \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\sqrt{8 + 8}$

Étape 5.2

Additionnez $8$ et $8$ .

$\sqrt{16}$

Étape 5.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Étape 5.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4$