Trigonométrie Exemples

$\sqrt{{(- 3 \sqrt{3})}^{2} + 3^{2}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 3)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 3^{2}}$

Étape 1.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{9 {\sqrt{3}}^{2} + 3^{2}}$

Étape 2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3^{2}}$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3^{2}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3^{2}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{9 \cdot 3^{1} + 3^{2}}$

Étape 2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{9 \cdot 3 + 3^{2}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$\sqrt{27 + 3^{2}}$

Étape 3.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{27 + 9}$

Étape 3.3

Additionnez $27$ et $9$ .

$\sqrt{36}$

Étape 3.4

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}}$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$6$