Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{\frac{2 \sqrt{42}}{16} + 1}{2}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{2 \sqrt{42}}{16} + \frac{16}{16}}{2}}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{2 \sqrt{42} + 16}{16}}{2}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{2 \sqrt{42} + 16}{16}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{42}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 (\sqrt{42}) + 16}{16}}{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 \sqrt{42} + 2 \cdot 8}{16}}{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{42} + 2 \cdot 8$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 (\sqrt{42} + 8)}{16}}{2}}$

Étape 2.4

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 (\sqrt{42} + 8)}{2 (8)}}{2}}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{2 (\sqrt{42} + 8)}{2 \cdot 8}}{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{42} + 8}{8}}{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{\sqrt{42} + 8}{8} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt{42} + 8}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{42} + 8}{8}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42} + 8}{8 \cdot 2}}$

Étape 4.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42} + 8}{16}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{\sqrt{42} + 8}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{\sqrt{16}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{4}$

Forme décimale :

$0.95133921 \dots$