Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}}}{2}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}}$ par $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}} \frac{1}{2}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}}$ par $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 3.1.2

Élevez $\sqrt{61}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61}} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 3.1.3

Élevez $\sqrt{61}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 3.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 3.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 3.1.6

Réécrivez ${\sqrt{61}}^{2}$ comme $61$ .

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Étape 3.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{61}$ comme $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 3.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 3.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 3.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 3.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{61^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 3.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{\frac{\sqrt{61} \sqrt{61} - 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 3.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{\frac{\sqrt{61 \cdot 61} - 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $61$ par $61$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{3721} - 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez $3721$ comme $61^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{61^{2}} - 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{\frac{61 - 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{61 - 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{61 - 6 \sqrt{61}}{61}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{61 - 6 \sqrt{61}}{61 \cdot 2}}$

Étape 5.2

Multipliez $61$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{61 - 6 \sqrt{61}}{122}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{61 - 6 \sqrt{61}}{122}}$ comme $\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$ .

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$ par $\frac{\sqrt{122}}{\sqrt{122}}$ .

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}} \cdot \frac{\sqrt{122}}{\sqrt{122}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$ par $\frac{\sqrt{122}}{\sqrt{122}}$ .

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{\sqrt{122} \sqrt{122}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{122}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{1} \sqrt{122}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{122}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{1} {\sqrt{122}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{122}}^{2}$ comme $122$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{122}$ comme $122^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{(122^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{1}}$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122}$

Étape 9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(61 - 6 \sqrt{61}) \cdot 122}}{122}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(61 - 6 \sqrt{61}) \cdot 122}}{122}$

Forme décimale :

$0.34042526 \dots$