Trigonométrie Exemples

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

Étape 1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{\sqrt{3}}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3^{2}}{3^{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{3^{2}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{\sqrt{6}}{3^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{3^{2}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9 \cdot 3^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{9}$ par $\frac{3^{2}}{3^{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{9 \cdot 3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{2} \cdot 3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{2 + 2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 4.4

Additionnez $2$ et $2$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{3^{2}}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2} \cdot 9}}$

Étape 4.6

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2} \cdot 3^{2}}}$

Étape 4.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2 + 2}}}$

Étape 4.8

Additionnez $2$ et $2$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3^{2} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Étape 6

Réécrivez $\frac{- \sqrt{3} \cdot 3^{2} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}$ en forme factorisée.

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Étape 6.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} \cdot 9 + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Étape 6.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Étape 6.3

Déplacez $9$ à gauche de $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}}{3^{4}}}$

Étape 7

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}}{81}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}$ et $81$ .

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Étape 8.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3}) + 9 \sqrt{6}}{81}}$

Étape 8.2

Factorisez $9$ à partir de $9 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3}) + 9 (\sqrt{6})}{81}}$

Étape 8.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (- \sqrt{3}) + 9 (\sqrt{6})$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{81}}$

Étape 8.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.4.1

Factorisez $9$ à partir de $81$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{9 (9)}}$

Étape 8.4.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{9 \cdot 9}}$

Étape 8.4.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}{9}}$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{9}}$

Étape 10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{3}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{3}$

Forme décimale :

$0.28233922 \dots$