Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{- \frac{1}{3}}{2}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 2

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{- \frac{1}{2 \cdot 3}}$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\sqrt{- \frac{1}{6}}$

Étape 3

Réécrivez $- \frac{1}{6}$ comme $i^{2} \frac{1^{2}}{6}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{6}}$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{6}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{6}}$

Étape 5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i \sqrt{\frac{1}{6}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{6}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ .

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$

Étape 7

Toute racine de $1$ est $1$ .

$i \frac{1}{\sqrt{6}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$i (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$i \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$i \frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

Étape 9.6.5

Évaluez l’exposant.

$i \frac{\sqrt{6}}{6}$

Étape 10

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{6}}{6}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{6}$