Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{\frac{9 - \sqrt{77}}{9}}{2}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{9 - \sqrt{77}}{9} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{9 - \sqrt{77}}{9} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{9 - \sqrt{77}}{9}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 - \sqrt{77}}{9 \cdot 2}}$

Étape 2.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{9 - \sqrt{77}}{18}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{9 - \sqrt{77}}{18}}$ comme $\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}}}{\sqrt{18}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}}}{\sqrt{9 (2)}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}}}{3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}}}{3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 6.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 6.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 6.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Étape 6.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(9 - \sqrt{77}) \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Étape 8

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{(9 - \sqrt{77}) \cdot 2}}{6}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(9 - \sqrt{77}) \cdot 2}}{6}$

Forme décimale :

$0.11181224 \dots$