Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{- \frac{3}{5}}{1 + \frac{4}{5}}}$

Étape 1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{- \frac{3}{5}}{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{- \frac{3}{5}}{\frac{5 + 4}{5}}}$

Étape 3

Additionnez $5$ et $4$ .

$\sqrt{\frac{- \frac{3}{5}}{\frac{9}{5}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{- \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{9}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{5}$ dans le numérateur.

$\sqrt{\frac{- 3}{5} \cdot \frac{5}{9}}$

Étape 5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\sqrt{\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{5}{9}}$

Étape 5.3

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{5}{3 \cdot 3}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{5}{3 \cdot 3}}$

Étape 5.5

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{- 1}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{- 1}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{- \frac{1}{3}}$

Étape 7

Réécrivez $- \frac{1}{3}$ comme $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Étape 7.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Étape 9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Étape 10

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Étape 11

Toute racine de $1$ est $1$ .

$i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 12

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 13

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 13.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 13.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 13.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 13.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 13.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 13.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 13.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 13.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 13.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 13.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 13.6.5

Évaluez l’exposant.

$i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 14

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{i \sqrt{3}}{3}$