Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{\sqrt{26}}{26}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{\sqrt{26}}{26}}$ comme $\frac{\sqrt{\sqrt{26}}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{26}}}{\sqrt{26}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\sqrt{26}}$ comme $\sqrt[4]{26}$ .

$\frac{\sqrt[4]{26}}{\sqrt{26}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{26}}{\sqrt{26}}$ par $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{26}}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{26}}{\sqrt{26}}$ par $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{26}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{26}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{26}}^{2}$ comme $26$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{26}$ comme $26^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{26^{1}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{26}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{26}$ comme $26^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{26} \cdot 26^{\frac{1}{2}}}{26}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $26^{\frac{1}{2}}$ comme $26^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{26} \cdot 26^{\frac{2}{4}}}{26}$

Étape 5.1.3

Réécrivez $26^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{26^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt[4]{26^{2}}}{26}$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[4]{26 \cdot 26^{2}}}{26}$

Étape 5.3

Multipliez $26$ par $26^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.1

Multipliez $26$ par $26^{2}$ .

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Étape 5.3.1.1

Élevez $26$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{26^{1} \cdot 26^{2}}}{26}$

Étape 5.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{26^{1 + 2}}}{26}$

Étape 5.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{26^{3}}}{26}$

Étape 6

Élevez $26$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{17576}}{26}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[4]{17576}}{26}$

Forme décimale :

$0.44285001 \dots$