Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 9}{\frac{\sqrt{145}}{2}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2}{\sqrt{145}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{145}}$ par $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) (\frac{2}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}})}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{145}}$ par $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{145}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{145}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{145}}^{2}$ comme $145$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{145}$ comme $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145^{1}}}$

Étape 3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{\sqrt{145} \frac{2 \sqrt{145}}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Étape 5

Multipliez $\sqrt{145} \frac{2 \sqrt{145}}{145}$ .

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Étape 5.1

Associez $\sqrt{145}$ et $\frac{2 \sqrt{145}}{145}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} (2 \sqrt{145})}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{145}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145})}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{145}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1})}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{1 + 1}}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{2}}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Étape 6

Multipliez $- 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}$ .

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Étape 6.1

Associez $- 9$ et $\frac{2 \sqrt{145}}{145}$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{2}}{145} + \frac{- 9 (2 \sqrt{145})}{145}}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{2}}{145} + \frac{- 18 \sqrt{145}}{145}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{2} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Réécrivez ${\sqrt{145}}^{2}$ comme $145$ .

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Étape 8.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{145}$ comme $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2 {(145^{\frac{1}{2}})}^{2} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Étape 8.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Étape 8.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145^{\frac{2}{2}} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Étape 8.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145^{\frac{2}{2}} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145^{1} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Étape 8.1.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145 - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $145$ .

$\sqrt{\frac{290 - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{\frac{290 - 18 \sqrt{145}}{145}}$ comme $\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}}$

Étape 10

Multipliez $\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}}$ par $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

Étape 11

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}}$ par $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Étape 11.2

Élevez $\sqrt{145}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}$

Étape 11.3

Élevez $\sqrt{145}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}$

Étape 11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

Étape 11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

Étape 11.6

Réécrivez ${\sqrt{145}}^{2}$ comme $145$ .

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Étape 11.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{145}$ comme $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 11.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 11.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145^{1}}$

Étape 11.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145}$

Étape 12

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(290 - 18 \sqrt{145}) \cdot 145}}{145}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(290 - 18 \sqrt{145}) \cdot 145}}{145}$

Forme décimale :

$0.71076111 \dots$