Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{\sqrt{13} - 3}{\sqrt{13}} \cdot 2}$

Étape 1

Associez $\frac{\sqrt{13} - 3}{\sqrt{13}}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{13} - 3) \cdot 2}{\sqrt{13}}}$

Étape 2

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{13} - 3$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3)}{\sqrt{13}}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3)}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3)}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1.1

Multipliez $\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3)}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}$

Étape 4.1.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}$

Étape 4.1.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}$

Étape 4.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}$

Étape 4.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}$

Étape 4.1.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 4.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 4.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 4.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 4.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 4.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13^{1}}}$

Étape 4.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13}}$

Étape 4.2

Regroupez $\sqrt{13}$ et $\sqrt{13} - 3$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} (\sqrt{13} - 3))}{13}}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot - 3)}{13}}$

Étape 4.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13 \cdot 13} + \sqrt{13} \cdot - 3)}{13}}$

Étape 4.5

Déplacez $- 3$ à gauche de $\sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13 \cdot 13} - 3 \cdot \sqrt{13})}{13}}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez $13$ par $13$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{169} - 3 \cdot \sqrt{13})}{13}}$

Étape 5.2

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13^{2}} - 3 \cdot \sqrt{13})}{13}}$

Étape 5.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (13 - 3 \sqrt{13})}{13}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{2 (13 - 3 \sqrt{13})}{13}}$ comme $\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13^{1}}$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13}) \cdot 13}}{13}$

Étape 9.2

Multipliez $13$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{26 (13 - 3 \sqrt{13})}}{13}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{26 (13 - 3 \sqrt{13})}}{13}$

Forme décimale :

$0.57956829 \dots$