Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{\sqrt{13} + 3}{\frac{\sqrt{13}}{2}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2}{\sqrt{13}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}}}$

Étape 3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{\sqrt{13} \frac{2 \sqrt{13}}{13} + 3 \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

Étape 5

Multipliez $\sqrt{13} \frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

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Étape 5.1

Associez $\sqrt{13}$ et $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{13} + 3 \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{13} + 3 \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{13} + 3 \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{13} + 3 \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{13}}^{2}}{13} + 3 \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

Étape 6

Multipliez $3 \frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

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Étape 6.1

Associez $3$ et $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{13}}^{2}}{13} + \frac{3 (2 \sqrt{13})}{13}}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{13}}^{2}}{13} + \frac{6 \sqrt{13}}{13}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{13}}^{2} + 6 \sqrt{13}}{13}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 8.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{13}}{13}}$

Étape 8.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{13}}{13}}$

Étape 8.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{13}}{13}}$

Étape 8.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{13}}{13}}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13^{1} + 6 \sqrt{13}}{13}}$

Étape 8.1.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13 + 6 \sqrt{13}}{13}}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $13$ .

$\sqrt{\frac{26 + 6 \sqrt{13}}{13}}$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{\frac{26 + 6 \sqrt{13}}{13}}$ comme $\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}}}{\sqrt{13}}$

Étape 10

Multipliez $\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Étape 11

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 11.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Étape 11.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Étape 11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Étape 11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Étape 11.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 11.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 11.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 11.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{13^{1}}$

Étape 11.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{13}$

Étape 12

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(26 + 6 \sqrt{13}) \cdot 13}}{13}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(26 + 6 \sqrt{13}) \cdot 13}}{13}$

Forme décimale :

$1.91418405 \dots$