Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{\sqrt{113} - 7}{\frac{\sqrt{113}}{2}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2}{\sqrt{113}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{113}}$ par $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) (\frac{2}{\sqrt{113}} \cdot \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}})}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{113}}$ par $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{113}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113}}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{113}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1}}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1 + 1}}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{2}}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{113}}^{2}$ comme $113$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{113}$ comme $113^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{(113^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{113^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{113^{1}}}$

Étape 3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{\sqrt{113} \frac{2 \sqrt{113}}{113} - 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

Étape 5

Multipliez $\sqrt{113} \frac{2 \sqrt{113}}{113}$ .

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Étape 5.1

Associez $\sqrt{113}$ et $\frac{2 \sqrt{113}}{113}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{113} (2 \sqrt{113})}{113} - 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{113}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113})}{113} - 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{113}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1})}{113} - 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{113}}^{1 + 1}}{113} - 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{113}}^{2}}{113} - 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

Étape 6

Multipliez $- 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}$ .

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Étape 6.1

Associez $- 7$ et $\frac{2 \sqrt{113}}{113}$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{113}}^{2}}{113} + \frac{- 7 (2 \sqrt{113})}{113}}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{113}}^{2}}{113} + \frac{- 14 \sqrt{113}}{113}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{113}}^{2} - 14 \sqrt{113}}{113}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Réécrivez ${\sqrt{113}}^{2}$ comme $113$ .

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Étape 8.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{113}$ comme $113^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2 {(113^{\frac{1}{2}})}^{2} - 14 \sqrt{113}}{113}}$

Étape 8.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 14 \sqrt{113}}{113}}$

Étape 8.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113^{\frac{2}{2}} - 14 \sqrt{113}}{113}}$

Étape 8.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113^{\frac{2}{2}} - 14 \sqrt{113}}{113}}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113^{1} - 14 \sqrt{113}}{113}}$

Étape 8.1.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113 - 14 \sqrt{113}}{113}}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $113$ .

$\sqrt{\frac{226 - 14 \sqrt{113}}{113}}$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{\frac{226 - 14 \sqrt{113}}{113}}$ comme $\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}}$

Étape 10

Multipliez $\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}}$ par $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}} \cdot \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$

Étape 11

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}}$ par $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

Étape 11.2

Élevez $\sqrt{113}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113}}$

Étape 11.3

Élevez $\sqrt{113}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1}}$

Étape 11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1 + 1}}$

Étape 11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{2}}$

Étape 11.6

Réécrivez ${\sqrt{113}}^{2}$ comme $113$ .

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Étape 11.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{113}$ comme $113^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{(113^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 11.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 11.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113^{1}}$

Étape 11.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113}$

Étape 12

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(226 - 14 \sqrt{113}) \cdot 113}}{113}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(226 - 14 \sqrt{113}) \cdot 113}}{113}$

Forme décimale :

$0.82643256 \dots$