Trigonométrie Exemples

$\sqrt{{(\sqrt{11})}^{2 - {(\sqrt{22})}^{2}}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${\sqrt{22}}^{2}$ comme $22$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{22}$ comme $22^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - {(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{1}}}$

Étape 1.1.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 1 \cdot 22}}$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $22$ .

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22}}$

Étape 2

Soustrayez $22$ de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{- 20}}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{{\sqrt{11}}^{20}}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{20}$ comme $11^{10}$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{20}}}$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{1}{2} \cdot 20}}}$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $20$ .

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{20}{2}}}}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun à $20$ et $2$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{2 \cdot 10}{2}}}}$

Étape 4.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{2 \cdot 10}{2 (1)}}}}$

Étape 4.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 1}}}}$

Étape 4.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{10}{1}}}}$

Étape 4.1.4.2.4

Divisez $10$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{11^{10}}}$

Étape 4.2

Élevez $11$ à la puissance $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{25937424601}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{25937424601}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25937424601}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25937424601}}$

Étape 6

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{25937424601}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $25937424601$ comme $161051^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{161051^{2}}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1}{161051}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{161051}$

Forme décimale :

$6.20921323 \cdot 10^{- 6}$