Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{4 \sqrt{17}}{17})}{2}}$

Étape 1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{17}{17} - \frac{4 \sqrt{17}}{17}}{2}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}}{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17 \cdot 2}}$

Étape 4.2

Multipliez $17$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$ comme $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{34}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{34}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{2}$ comme $34$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{1}}$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34}$

Étape 8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(17 - 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(17 - 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Forme décimale :

$0.12218326 \dots$