Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{5}}{4})}{2}}$

Étape 1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}}{2}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{5}}{4}}{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{4 - \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{4 - \sqrt{5}}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{5}}{4 \cdot 2}}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{5}}{8}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{4 - \sqrt{5}}{8}}$ comme $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}}}{\sqrt{8}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}}}{\sqrt{4 (2)}}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}}}{2 \sqrt{2}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}}}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}}}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 8.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 8.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 8.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Étape 8.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{5}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 10

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{5}) \cdot 2}}{4}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{5}) \cdot 2}}{4}$

Forme décimale :

$0.46956522 \dots$