Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{35}}{6})}{2}}$

Étape 1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{6}{6} - \frac{\sqrt{35}}{6}}{2}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{6 - \sqrt{35}}{6}}{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{6 - \sqrt{35}}{6} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{6 - \sqrt{35}}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{6 - \sqrt{35}}{6}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{6 - \sqrt{35}}{6 \cdot 2}}$

Étape 4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{6 - \sqrt{35}}{12}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{6 - \sqrt{35}}{12}}$ comme $\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}}}{\sqrt{12}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}}}{\sqrt{4 (3)}}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}}}{2 \sqrt{3}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}}}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}}}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 8.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 8.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 8.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Étape 8.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(6 - \sqrt{35}) \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 10

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{(6 - \sqrt{35}) \cdot 3}}{6}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(6 - \sqrt{35}) \cdot 3}}{6}$

Forme décimale :

$0.08362626 \dots$