Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{2}{3})}{2}}$

Étape 1

Multipliez $- (- \frac{2}{3})$ .

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Étape 1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{2}{3})}{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{2}{3}}{2}}$

Étape 2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}{2}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{3 + 2}{3}}{2}}$

Étape 4

Additionnez $3$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{5}{3}}{2}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{3 \cdot 2}}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{6}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{6}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Étape 9.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6}$

Étape 10.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{30}}{6}$

Forme décimale :

$0.91287092 \dots$