Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{- 2 \sqrt{5}}{5})}{2}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{2 \sqrt{5}}{5}}{2}}$

Étape 2

Multipliez $- - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

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Étape 2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{2 \sqrt{5}}{5}}{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{2 \sqrt{5}}{5}}{2}}$

Étape 3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{5}}{5}}{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{5 + 2 \sqrt{5}}{5}}{2}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{5 + 2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{5 + 2 \sqrt{5}}{5}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{5}}{5 \cdot 2}}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{5}}{10}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{5}}{10}}$ comme $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}}{\sqrt{10}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Étape 9.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{10}$

Étape 10

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(5 + 2 \sqrt{5}) \cdot 10}}{10}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(5 + 2 \sqrt{5}) \cdot 10}}{10}$

Forme décimale :

$0.97324898 \dots$