Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{10}{24})}{2}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $10$ et $24$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 (5)}{24}}{2}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 12}}{2}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 12}}{2}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{5}{12}}{2}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{12}{12} - \frac{5}{12}}{2}}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{12 - 5}{12}}{2}}$

Étape 2.3

Soustrayez $5$ de $12$ .

$\sqrt{\frac{\frac{7}{12}}{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{7}{12}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{7}{12 \cdot 2}}$

Étape 4.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{7}{24}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{7}{24}}$ comme $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{24}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{24}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4 (6)}}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Étape 8.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Étape 8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 8.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 8.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

Étape 8.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Étape 9.2

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{42}}{2 \cdot 6}$

Étape 10

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{42}}{12}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{42}}{12}$

Forme décimale :

$0.54006172 \dots$