Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{1}{9})}{1 + \frac{1}{9}}}$

Étape 1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{9}{9} - \frac{1}{9}}{1 + \frac{1}{9}}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{9 - 1}{9}}{1 + \frac{1}{9}}}$

Étape 3

Soustrayez $1$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{1 + \frac{1}{9}}}$

Étape 4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{\frac{9}{9} + \frac{1}{9}}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{\frac{9 + 1}{9}}}$

Étape 6

Additionnez $9$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{\frac{10}{9}}}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\sqrt{\frac{2 (4)}{9} \cdot \frac{9}{10}}$

Étape 8.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{9} \cdot \frac{9}{2 \cdot 5}}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{9} \cdot \frac{9}{2 \cdot 5}}$

Étape 8.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{5}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{5}}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{4 (\frac{1}{5})}$

Étape 10

Associez $4$ et $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{5}}$

Étape 11

Réécrivez $\sqrt{\frac{4}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5}}$

Étape 12.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2}{\sqrt{5}}$

Étape 13

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 14

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 14.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 14.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 14.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 14.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 14.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 14.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 14.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 14.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 14.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 14.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 14.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 14.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Forme décimale :

$0.89442719 \dots$