Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{8}{\sqrt{113}})}{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{8}{\sqrt{113}}$ par $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - (\frac{8}{\sqrt{113}} \cdot \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}})}{2}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{8}{\sqrt{113}}$ par $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{8 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}}{2}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{113}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{8 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113}}}{2}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{113}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{8 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1}}}{2}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{8 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1 + 1}}}{2}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{8 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{2}}}{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{113}}^{2}$ comme $113$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{113}$ comme $113^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{8 \sqrt{113}}{{(113^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{8 \sqrt{113}}{113^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{8 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{8 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{8 \sqrt{113}}{113^{1}}}{2}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{8 \sqrt{113}}{113}}{2}}$

Étape 3

Multipliez $- - \frac{8 \sqrt{113}}{113}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{8 \sqrt{113}}{113}}{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{8 \sqrt{113}}{113}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}{2}}$

Étape 4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{113}{113} + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}{2}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{113 + 8 \sqrt{113}}{113}}{2}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{113 + 8 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{113 + 8 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{113 + 8 \sqrt{113}}{113}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{113 + 8 \sqrt{113}}{113 \cdot 2}}$

Étape 7.2

Multipliez $113$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{113 + 8 \sqrt{113}}{226}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{\frac{113 + 8 \sqrt{113}}{226}}$ comme $\frac{\sqrt{113 + 8 \sqrt{113}}}{\sqrt{226}}$ .

$\frac{\sqrt{113 + 8 \sqrt{113}}}{\sqrt{226}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{\sqrt{113 + 8 \sqrt{113}}}{\sqrt{226}}$ par $\frac{\sqrt{226}}{\sqrt{226}}$ .

$\frac{\sqrt{113 + 8 \sqrt{113}}}{\sqrt{226}} \cdot \frac{\sqrt{226}}{\sqrt{226}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{\sqrt{113 + 8 \sqrt{113}}}{\sqrt{226}}$ par $\frac{\sqrt{226}}{\sqrt{226}}$ .

$\frac{\sqrt{113 + 8 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{\sqrt{226} \sqrt{226}}$

Étape 10.2

Élevez $\sqrt{226}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{113 + 8 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{1} \sqrt{226}}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{226}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{113 + 8 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{1} {\sqrt{226}}^{1}}$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{113 + 8 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{1 + 1}}$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{113 + 8 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{2}}$

Étape 10.6

Réécrivez ${\sqrt{226}}^{2}$ comme $226$ .

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Étape 10.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{226}$ comme $226^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{113 + 8 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{{(226^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{113 + 8 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{226^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{113 + 8 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{226^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{113 + 8 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{226^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{113 + 8 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{226^{1}}$

Étape 10.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{113 + 8 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{226}$

Étape 11

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(113 + 8 \sqrt{113}) \cdot 226}}{226}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(113 + 8 \sqrt{113}) \cdot 226}}{226}$

Forme décimale :

$0.93610274 \dots$