Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{- 6}{5})}{1 + \frac{- 5}{6}}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6}{5}}{1 + \frac{- 5}{6}}}$

Étape 2

Multipliez $- - \frac{6}{5}$ .

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Étape 2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{6}{5})}{1 + \frac{- 5}{6}}}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{6}{5}}{1 + \frac{- 5}{6}}}$

Étape 3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{5}{5} + \frac{6}{5}}{1 + \frac{- 5}{6}}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{5 + 6}{5}}{1 + \frac{- 5}{6}}}$

Étape 5

Additionnez $5$ et $6$ .

$\sqrt{\frac{\frac{11}{5}}{1 + \frac{- 5}{6}}}$

Étape 6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{11}{5}}{\frac{6}{6} + \frac{- 5}{6}}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{11}{5}}{\frac{6 - 5}{6}}}$

Étape 8

Soustrayez $5$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{\frac{11}{5}}{\frac{1}{6}}}$

Étape 9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{11}{5} \cdot 6}$

Étape 10

Multipliez $\frac{11}{5} \cdot 6$ .

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Étape 10.1

Associez $\frac{11}{5}$ et $6$ .

$\sqrt{\frac{11 \cdot 6}{5}}$

Étape 10.2

Multipliez $11$ par $6$ .

$\sqrt{\frac{66}{5}}$

Étape 11

Réécrivez $\sqrt{\frac{66}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{5}}$

Étape 12

Multipliez $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 13

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 13.1

Multipliez $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 13.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 13.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 13.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 13.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 13.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 13.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 13.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 13.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 13.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 13.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{5}$

Étape 14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{66 \cdot 5}}{5}$

Étape 14.2

Multipliez $66$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{330}}{5}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{330}}{5}$

Forme décimale :

$3.63318042 \dots$