Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{6}{\sqrt{37}})}{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{37}}$ par $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - (\frac{6}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}})}{2}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{37}}$ par $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}}{2}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{37}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37}}}{2}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{37}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1}}}{2}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}}{2}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}}{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{37}}^{2}$ comme $37$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{37}$ comme $37^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{37^{1}}}{2}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{37}}{2}}$

Étape 3

Multipliez $- - \frac{6 \sqrt{37}}{37}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{6 \sqrt{37}}{37}}{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{6 \sqrt{37}}{37}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{6 \sqrt{37}}{37}}{2}}$

Étape 4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{37}{37} + \frac{6 \sqrt{37}}{37}}{2}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{37 + 6 \sqrt{37}}{37}}{2}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{37 + 6 \sqrt{37}}{37} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{37 + 6 \sqrt{37}}{37} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{37 + 6 \sqrt{37}}{37}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 + 6 \sqrt{37}}{37 \cdot 2}}$

Étape 7.2

Multipliez $37$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{37 + 6 \sqrt{37}}{74}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{\frac{37 + 6 \sqrt{37}}{74}}$ comme $\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}}}{\sqrt{74}}$ .

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}}}{\sqrt{74}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}}}{\sqrt{74}}$ par $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}}}{\sqrt{74}} \cdot \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}}}{\sqrt{74}}$ par $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}}$

Étape 10.2

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1} \sqrt{74}}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1} {\sqrt{74}}^{1}}$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1 + 1}}$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{2}}$

Étape 10.6

Réécrivez ${\sqrt{74}}^{2}$ comme $74$ .

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Étape 10.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{74}$ comme $74^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{{(74^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{74^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{74^{1}}$

Étape 10.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{74}$

Étape 11

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(37 + 6 \sqrt{37}) \cdot 74}}{74}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(37 + 6 \sqrt{37}) \cdot 74}}{74}$

Forme décimale :

$0.99659267 \dots$