Trigonométrie Exemples

$\frac{- 8 + \sqrt{- 48}}{4}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1 (48)}}{4}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{4}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{48}}{4}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{16 (3)}}{4}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{4}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 8 + i \cdot (4 \sqrt{3})}{4}$

Étape 2.3

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$\frac{- 8 + 4 i \sqrt{3}}{4}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 8 + 4 i \sqrt{3}$ et $4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$\frac{4 \cdot - 2 + 4 i \sqrt{3}}{4}$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $4 i \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \cdot - 2 + 4 (i \sqrt{3})}{4}$

Étape 3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 2) + 4 (i \sqrt{3})$ .

$\frac{4 (- 2 + i \sqrt{3})}{4}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 (- 2 + i \sqrt{3})}{4 (1)}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- 2 + i \sqrt{3})}{4 \cdot 1}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 + i \sqrt{3}}{1}$

Étape 3.4.4

Divisez $- 2 + i \sqrt{3}$ par $1$ .

$- 2 + i \sqrt{3}$