Trigonométrie Exemples

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{9 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{9 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $9 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} \sqrt{3})}{3}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} \sqrt{3})}{3 (1)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez $3 \sqrt{2} \sqrt{3}$ par $1$ .

$3 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Étape 4

Multipliez $3 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 \sqrt{3 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 \sqrt{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$7.34846922 \dots$