Trigonométrie Exemples

$\frac{7}{\sqrt{9 - 49}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Soustrayez $49$ de $9$ .

$\frac{7}{\sqrt{- 40}}$

Étape 1.2

Réécrivez $- 40$ comme $- 1 (40)$ .

$\frac{7}{\sqrt{- 1 (40)}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1 (40)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$\frac{7}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}$

Étape 1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{7}{i \cdot \sqrt{40}}$

Étape 1.5

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$\frac{7}{i \cdot \sqrt{4 (10)}}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{7}{i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{7}{i \cdot (2 \sqrt{10})}$

Étape 1.7

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$\frac{7}{2 i \sqrt{10}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{7}{2 i \sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{7}{2 i \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{7}{2 i \sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{10}$ .

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i {\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i \cdot 10^{1}}$

Étape 3.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i \cdot 10}$

Étape 4

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{7 \sqrt{10}}{20 i}$