Trigonométrie Exemples

$\frac{7 {(\sqrt{3})}^{2} + 7^{2} - {(7)}^{2}}{2 {(\sqrt{3})}^{2} (7)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7^{2} - 7^{2}}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7^{2} - 7^{2}}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{7 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 7^{2} - 7^{2}}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 7^{2} - 7^{2}}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Étape 1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \cdot 3^{1} + 7^{2} - 7^{2}}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Étape 1.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{7 \cdot 3 + 7^{2} - 7^{2}}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Étape 1.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{21 + 7^{2} - 7^{2}}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Étape 1.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{21 + 49 - 7^{2}}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Étape 1.4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{21 + 49 - 1 \cdot 49}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$\frac{21 + 49 - 49}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Étape 1.6

Additionnez $21$ et $49$ .

$\frac{70 - 49}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Étape 1.7

Soustrayez $49$ de $70$ .

$\frac{21}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{21}{14 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{21}{14 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{21}{14 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{21}{14 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{21}{14 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{21}{14 \cdot 3^{1}}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{21}{14 \cdot 3}$

Étape 2.3

Multipliez $14$ par $3$ .

$\frac{21}{42}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $21$ et $42$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $21$ à partir de $21$ .

$\frac{21 (1)}{42}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $21$ à partir de $42$ .

$\frac{21 \cdot 1}{21 \cdot 2}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{21 \cdot 1}{21 \cdot 2}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$