Trigonométrie Exemples

$\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}}$ par $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}}$ par $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

Étape 3

Développez $(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{7} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{2} + \sqrt{7} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{2} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.2

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{7}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Étape 4.4

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{14}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{14}}{2}$

Forme décimale :

$14.75922069 \dots$