Trigonométrie Exemples

$v ({(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $5 \sqrt{2}$ .

$v (\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$v (\frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.2.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (\frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (\frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v (\frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$v (\frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$v (\frac{25 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.2.2.5

Évaluez l’exposant.

$v (\frac{25 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$v (\frac{25 \cdot 2}{4} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.4

Multipliez $25$ par $2$ .

$v (\frac{50}{4} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $50$ et $4$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$v (\frac{2 (25)}{4} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$v (\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$v (\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$v (\frac{25}{2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}})$

Étape 1.6.3

Appliquez la règle de produit à $5 \sqrt{2}$ .

$v (\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Étape 1.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$v (\frac{25}{2} + 1 \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Étape 1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.9.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Étape 1.9.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.9.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

Étape 1.9.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

Étape 1.9.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Étape 1.9.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.9.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Étape 1.9.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{1}}{2^{2}})$

Étape 1.9.2.5

Évaluez l’exposant.

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2^{2}})$

Étape 1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{4})$

Étape 1.11

Multipliez $25$ par $2$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{50}{4})$

Étape 1.12

Annulez le facteur commun à $50$ et $4$ .

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Étape 1.12.1

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{2 (25)}{4})$

Étape 1.12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.12.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2})$

Étape 1.12.2.2

Annulez le facteur commun.

$v (\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2})$

Étape 1.12.2.3

Réécrivez l’expression.

$v (\frac{25}{2} + \frac{25}{2})$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$v \frac{25 + 25}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Additionnez $25$ et $25$ .

$v \frac{50}{2}$

Étape 2.2.2

Divisez $50$ par $2$ .

$v \cdot 25$

Étape 2.2.3

Déplacez $25$ à gauche de $v$ .

$25 v$